Question

сума чотирьох чисел ,які утворюють арифметичну прогресію , дорівнює 1,а сума квадратів цих чисел-0,3.Знайдіть додатну різницю цієї арифметичної прогресії .

Answer 1

$a_1+a_2+a_3+a_4=1; ,quad \\a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2=0,3; .\\\a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+(a_1+3d)=1; ; to ; ; 4a_1+6d=1\\a_1= frac{1-6d}{4} \\\a_1^2+(a_1+d)^2+(a_1+2d)^2+(a_1+3d)^2=0,3; ; to \\a_1^2+(a_1^2+2a_1d+d^2)+(a_1^2+4a_1d+4d^2)+(a_1^2+6a_1d+9d^2)=0,3\\4a_1^2+12a_1d+14d^2=0,3\\4cdot frac{(1-6d)^2}{16} +12dcdot frac{1-6d}{4} +14d^2=0,3\\ frac{1-12d+36d^2}{4} +3d(1-6d)+14d^2=frac{3}{10}|cdot 40\\10(1-12d+36d^2)+120d-720d^2+560d^2=12\\ 200d^2=2\\d^2=100$

$d=pm 10\\d textgreater 0; ; Rightarrow ; ; ; d=10$