Question

Здравствуйте, решите, пожалуйста, рациональное неравенство методом интервалов.

Answer 1

1. 12x / (x+2) = (7x - 15) / (x-3)
2. 12x²-36x=7x²-15x+14x-30
3. 5x²-35x+30=0
4. 5(x²-7x+6)=0
5. 5(x-6)(x-1)=0
x=6 и x=1
подставляешь 7 - получаешь плюс 
так как изначальное равенство меньше нуля, то ответ (1;6)

Вторая задача
2x7 = 2x6 - x +1
2x7-2x6+x-1=0
2x6(x-1)+(x-1)=0
(x-1)(2x6+1)=0
x-1=0 x=1 - тут получается, что больше 1 положительно, то есть наш ответ (1;∞)
2x6+1=0 2x6=-1 - тут получается (-∞;∞)
Совмещаем оба и получается ответ (1;∞)

Answer 2

вторая задача

Answer 3

$2x^7 textgreater 2x^6-x+1\\2x^7-2x^6+x-1 textgreater 0\\2x^6(x-1)+(x-1) textgreater 0\\(x-1)(2x^6+1) textgreater 0\\2x^6+1 textgreater 0; ; pri; ; xin R, \\x-1 textgreater 0\\x>1\\xin (1,+infty )$

$2)quad frac{12x}{x+2} - frac{7x-15}{x-3} textless 0\\ frac{12x(x-3)-(x+2)(7x-15)}{(x+2)(x-3)} textless 0\\ frac{5x^2-35x+30}{(x+2)(x-3)} textless 0quad frac{5(x^2-7x+6)}{(x+2)(x-3)} textless 0\\ frac{5(x-1)(x-6)}{(x+2)(x-3)} textless 0\\ +++(-2)---(1)+++(3)---(6)+++\\xin (-2,1)cup(3,6)$