Question

Доказать,что 2х²-6ху+9у²-6х+9≥0 при всех действительных значениях х и у.

Answer 1

2х²-6ху+9у²-6х+9 = х²+х²-6ху+9у²-6х+9 = (х²-6ху+9у²)+(х²-6х+9) = (х-3у)²+(х-3)²
Любое число в квадрате всегда больше либо равно нулю, следовательно сумма квадратов всегда больше либо равна нулю
то есть 
(х-3у)²≥0,  
(х-3)²≥0, значит (х-3у)²+(х-3)²≥0, следовательно

2х²-6ху+9у²-6х+9≥0  при любых действительных х и у - ч.т.д