Question

-5cos4x = 2cos(^2)x + 1
Ответ: +- pi/6 +pi*k;
            +-1/2arccos(-3/5) +pi*k
Нужно решение как можно подробнее

Answer 1

$-5cos4x=2cos^2x+1\\star ; ; cos^2x= frac{1+cos2x}{2} ; ; Rightarrow ; ; 2cos^2x=1+cos2x; ; ; star \\-5cos4x=(1+cos2x)+1\\cos2x+5cos4x+2=0\\star ; ; 1+cos4x=2cos^22x; ; Rightarrow ; ; cos4x=2cos^22x-1; ; star \\co2x+5(2cos^22x-1)+2=0\\10cos^22x+cos2x-3=0\\D=1+120=121; ,\\a)quad (cos2x)_1= frac{-1-11}{20} =-frac{12}{20}=-frac{3}{5}\\2x=pm arccos(-frac{3}{5})+2pi n,; nin Z\\x=pm frac{1}{2}(pi -arccosfrac{3}{5})+pi n; ,; nin Z$

$b)quad (cos2x)_2=frac{-1+11}{20}=frac{10}{20}=frac{1}{2}$

$2x=pm frac{pi}{3}+2pi m; ,; min Z\\x=pm frac{pi}{6}+pi m; ,min Z$