Question

Сos^2 (2x) - Cos^2 (3x) = 1

Ответ: pi/2 + pi*k
Нужно решение

Answer 1

Формула понижения степени
cos²α=(1+cos2α)/2
Уравнение примет вид:
(1+cos4x)/2 -  (1+cos6x)/2=1
cos4x-cos6x=2
Наибольшее значение, которое принимает косинус равно1
наименьшее (-1). Разность двух значений равна 2, значит
cos4x=1   ⇒  4x=2πk, k∈Z    ⇒ x=(π/2)k, k∈Z
cos6x=-1  ⇒  6x=π+2πn, n∈Z ⇒  x=(π/6)+(π/3)n, n∈Z

Оба условия должны выполняться одновременно, поэтому пересечением двух множеств  (π/2)k, k∈Z (отмечены на рисунке красным цветом) и (π/6)+(π/3)n, n∈Z (отмечены на рисунке зеленым цветом) будут точки (π/2) + πm, m∈Z ( два совпадения на рисунке
в точках  х=π/2 и х=3π/2).
О т в е т. (π/2) + πm, m∈Z.