Question

При каком наибольшем значении параметра а функция будет непарной?

Answer 1

Функция f(x) непарная (нечетная), если для нее выполняется -f(x)=f(-x).
Тогда -ln(√(x²+a²)-x) = ln(√((-x)²+a²)-(-x)).
ln(√(x²+a²)+x)+ln(√(x²+a²)-x)=ln(1)
ln((√(x²+a²)+x)(√(x²+a²)-x))=ln(1)
(√(x²+a²)+x)(√(x²+a²)-x)=1
(x²+a²)-x²=1
a²=1
Наибольшее a=1.

Answer 2

Если функция нечетная, то f(-x) = -f(x)
$displaystyle lnleft(sqrt{a^2+(-x)^2}-(-x)right)=-lnleft(sqrt{a^2+x^2}-xright) \ lnleft(sqrt{a^2+x^2}+xright)=-lnleft(sqrt{a^2+x^2}-xright) \ lnleft(sqrt{a^2+x^2}+xright)+lnleft(sqrt{a^2+x^2}-xright)=0 \ lnleft[left(sqrt{a^2+x^2}+xright)left(sqrt{a^2+x^2}-xright)right]=0 \ left(sqrt{a^2+x^2}+xright)left(sqrt{a^2+x^2}-xright)=1 \ (a^2+x^2)-x^2=1; a^2=1; a=pm1$
Максимальное значение, при котором функция нечетна, достигается при a=1

Во вложениях продублировано решение для пользователей мобильного приложения и дан график функции при a=1.