Question

В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся его в точках L, M и N. Докажите, что треугольник KLM - всегда остроугольный.

Answer 1

АВС - произвольный треугольник. KLM - треугольник, образованный точками касания вписанной в треугольник АВС окружности его сторон.
Точка О - центр вписанной окружности в тр-ник АВС и одновременно описанной около тр-ка KLM одного диаметра.
Точка О описанной окружности всегда находится внутри тр-ка KLM, что свидетельствует о том, что тр-ник KLM всегда остроугольный.