Question

Решите,номер 4( а,б,с).

Answer 1

$x^{2} -3x-5=0$
По теореме Виета:$left { {{ x_{1} + x_{2} =3} atop {x_{1} * x_{2}=-5} right.$
a)$frac{1}{ x_{1}} + frac{1}{ x_{2}} = frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} * x_{2}} =- frac{3}{5} =-5}$
Сначала мы преобразовали сумму в более удобный вид. А затем подставили имеющиеся данные из теоремы.

b)$x_{1}^{2} +x_{2}^{2}= x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}-2x_{1}x_{2}= (x_{1} +x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}= 3^{2}+10=19$

Сначала мы искусственно изменили уравнение, добавив $2x_{1}x_{2}-2x_{1}x_{2}$. По сути мы ничего не испортили, просто переписали в более удобный вид, преобразовав 0.

Затем $x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}$ переписали в вид $(x_{1} +x_{2})^{2}$ согласно формулам сокращенного умножения. И осталось подставить значения из теоремы.

c)$frac{x_{1}}{x_{2}} + frac{x_{2}}{x_{1}} = frac{x_{1}^{2}+x_{1}^{2}}{x_{2}*x_{1}} = frac{19}{-5} = -3.8$

Здесь действуем аналогично первому пункту. А значение $x_{1}^{2}+x_{1}^{2}$ взяли из предыдущего решения