Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90*, угол А=30*, АС =10см, СД перпендикулярно АВ, ДЕ перпендикулярно АЕ. Найдите АЕ

Answer 1

CB = X
AB = 2X
 X² + 100 = 4X²
4X² - X²= 100
3X² = 100
X²=100/3
X = 10/√3    ⇒   CB = 10/√3    ,   AB = 20/√3
∠DCB = 30°    ⇒  CB/2 = DB
DB = (10/√3)/2 = 5/√3
AD = AB - DB = (20/√3) - (5/√3) = 15/√3
∠EAD = 30°    ⇒ DE = AD/2 = 15/(√3*2)
AE = √(AD² -DE²) = √(225/3 -225/6) = √225/6= 15/√6
ответ: AE = 15/√6