Question

Найдите наименьшее целое решение неравенства (16-x²)(4x²+15x-4)/x³+64≤0

Answer 1

$frac{(16-x^2)(4x^2+15x-4)}{x^3+64} leq 0\\ 4x^2+15x-4=0; ,; ; D=15^2+4cdot 4cdot 4=289\\x_1=frac{-15-17}{8}=-4; ,; x_2=frac{-15+17}{8}=frac{1}{4}\\ frac{(4-x)(4+x)cdot 4(x+4)(x-frac{1}{4})}{(x+4)(x^2-4x+16)} leq 0; ,; ; ; xne -4\\ frac{-(x-4)(x+4)(x-frac{1}{4})}{x^2-4x+16} leq 0; ,; ; frac{(x-4)(x+4)(x-frac{1}{4})}{x^2-4x+16} geq 0\\x^2-4x+16=0; ,; ; D=16-4cdot 16 textless 0; to; net; kornej\\---(-4)+++[frac{1}{4}]---[, 4, ]+++$

$xin (-4,frac{1}{4}, ]cup [, 4,+infty )$

Наименьшее целое решение  х= -3.