Question

Коло дотикається до одного з катетів рівнобедреного прямокутного трикутника і проходить через вершину протилежного гострого кута. знайдіть радіус кола,
якщо його центр належить гіпотенузі трикутника, а катет дорівнює 10см

Answer 1

дивись малюнок.
рішення може бути різне, ось одне з них.

позначимо радіус  R
знайдемо гіпотенузу великого трикутника (він прямокутний і рівнобедр)
вона = 10√2
маленький трикутник подібний великому і теж прямокутний рівнобедрений (тому що катети паралельні)
причому катети його - R
його гіпотенуза - R√2 , але ж з іншої сторони вона дорівнює  10√2-R
R√2=10√2-R
R(√2+1)=10√2 
R=10√2/(√2+1)      домножимо чисельник і знам. на √2-1

R=$frac{10 sqrt{2} ( sqrt{2}-1) }{ (sqrt{2}+1)( sqrt{2}-1)} = frac{10*(2- sqrt{2)} }{1}=10*(2- sqrt{2)}$