Question

Из города в поселок, находящийся на расстоянии 40 км от города, выехал грузовик, а через 10 мин вслед за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше скорости грузовика. В поселок они прибыли одновременно.
1) Составьте математическую модель ситуации, описанной в условии задачи.
2) По данной математической модели найдите скорости легкового автомобиля и грузовика.

Прошу полный ответ со всеми объяснениями и расчетами

Answer 1

Пусть скорость грузовика  х кмчас, тогда скорость легкового автомобиля х+20 кмчас. Составим и решим уравнение по условию задачи (это уравнение и будет математической моделью ситуации):
40х - 40(х+20) = 16
(10 минут = 16 часа)
240х+4800-240х=х²+20х
х²+20х-4800=0
По теореме Виета х1=-80 (не подходит по условию), х2=60.
Скорость грузовика 60 кмчас, скорость легкового автомобиля 60+20=80 кмчас.
Ответ: 60 кмчас, 80 кмчас.

Answer 2

Я хороший парень,добрый,в беде не брошу)

Answer 3

Мама говорит,что я красивый)))

Answer 4

)) в лс пишите и на стенах, тут по решению комментарии

Answer 5

А как написать в лс через приложение?

Answer 6

Никак. У меня и сайт и приложение. Найди в гоогле ,,войти в знания ком" введи свой пароль ник и т д

Answer 7

Пусть $y$ км/ч  - скорость легкового автомобиля, тогда

$(y-20)$ км/ч - скорость грузовика

$frac{40}{y}$ ч - время, затраченное легковым автомобилем

$frac{40}{y-20}$ ч - время, затраченное грузовиком

$10$ мин=$10* frac{1}{60} = frac{10}{60}= frac{1}{6}$ ч

 $1)$ Составим математическую модель:

$frac{40}{y-20} - frac{40}{y} = frac{1}{6}$

$2)$ Решим данное уравнение и найдем скорость легкового автомобиля:

$frac{40y-40(y-20)}{y(y-20)}= frac{1}{6}$

$frac{40y-40y+800}{y(y-20)}= frac{1}{6}$

$frac{800}{y^2-20y}= frac{1}{6}$

$y neq 0$,  $y neq 20$

$y^2-20y=6*800$

$y^2-20y-4800=0$

$D_1=( frac{b}{2})^2-ac=( frac{20}{2})^2-1*(-4800)=100+4800=4900=70^2$

$y_1= frac{ -frac{b}{2} + sqrt{D_1} }{a} =10+70=80$ (км/ч) - скорость легкового автомобиля

$y_2= frac{ -frac{b}{2} - sqrt{D_1} }{a} =10-70=-60$ - не удовлетворяет условию задачи

Найдём скорость грузовика: 

$80-20=60$ (км/ч) - скорость грузовика

Ответ: $80$ км/ч;  $60$ км/ч