Question

знайдіть радіус кола вписаного в рівнобедрений трикутник,основа якого дорівнює 160 см. а висота,проведена до неї - 60 см

Answer 1

Нехай АВС - рівнобедрений трикутник. АС = 160 см - основа, ВН = 60 см - висота проведена до сторони АС. 

Знайти: r.
                         Розв'язання
У рівнобедреного трикутника бічні сторони рівні, тобто AB = BC. Висота ВН, проведена до сторони основи АС ділить основу навпіл, тобто AH = HC = AC/2 = 160/2 = 80 см.

З трикутника ABH ($angle AHB=90а$)
За т. Піфагора
 $AB^2=AH^2+BH^2$
$AB= sqrt{AH^2+BH^2} = sqrt{80^2+60^2}=100$ см

Радіус вписаного кола: $r= frac{AC}{2} sqrt{ frac{2AB-AC}{2AB+AC} } = frac{80}{3}$


Відповідь: $frac{80}{3}.$