Question

Сумма первого, третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна -12. А их произведение равно 80. Найти первый член а1 и разность d прогрессии, выбрав наименьшее значение а1

Answer 1

Согласно условию задачи, получим систему уравнений:
$begin {cases} a_1+a_3+a_5=-12 \ a_1a_3a_5=80 end {cases}$
По свойству ариф.прогресии $a_3= frac{a_1+a_5}{2}$
Продолжим решать систему
$begin {cases} a_1+frac{a_1+a_5}{2}+a_5=-12 \ a_1*frac{a_1+a_5}{2}*a_5=80 end {cases} begin {cases} 3a_1+3a_5=-24 \ a_1*a_5*(a_1+a_5)=160 end {cases} \ begin {cases} a_1+a_5=-8 \ a_1*a_5*(-8)=160 end {cases} begin {cases} a_5=-8-a_1 \ a_1*(a_1+8)=20 end {cases}$
$(a_1)^2+8a_1-20=0 \ a_1=-10, a_1=2$
Наименьшее значение $a_1=-10$
Тогда $a_5=-8-(-10)=2;$    $d= frac{a_5-a_1}{4} = frac{2-(-10)}{4}=3$
Ответ: $a_1=-10, d=3$