Ответы
Ответ дал:
0
Свойство: ![a^{log_cb}=b^{log_ca} a^{log_cb}=b^{log_ca}](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7Blog_cb%7D%3Db%5E%7Blog_ca%7D)
![begin{cases}
& text{ } y^{log_7x}+y^{log_7x}=98 \
& text{ } log_7x+log_7y=3
end{cases}Rightarrowbegin{cases}
& text{ } 2y^{log_7x=98} \
& text{ } log_7x+log_7y=3
end{cases}Rightarrow\ \ Rightarrowbegin{cases}
& text{ } y^{log_7x}=49 \
& text{ } xy=7^3
end{cases}Rightarrowbegin{cases}
& text{ } log_7xlog_7y=log_749 \
& text{ } xy=343
end{cases}Rightarrow begin{cases}
& text{ } y^{log_7x}+y^{log_7x}=98 \
& text{ } log_7x+log_7y=3
end{cases}Rightarrowbegin{cases}
& text{ } 2y^{log_7x=98} \
& text{ } log_7x+log_7y=3
end{cases}Rightarrow\ \ Rightarrowbegin{cases}
& text{ } y^{log_7x}=49 \
& text{ } xy=7^3
end{cases}Rightarrowbegin{cases}
& text{ } log_7xlog_7y=log_749 \
& text{ } xy=343
end{cases}Rightarrow](https://tex.z-dn.net/?f=begin%7Bcases%7D%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+y%5E%7Blog_7x%7D%2By%5E%7Blog_7x%7D%3D98+%5C+%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+log_7x%2Blog_7y%3D3+%0Aend%7Bcases%7DRightarrowbegin%7Bcases%7D%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+2y%5E%7Blog_7x%3D98%7D+%5C+%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+log_7x%2Blog_7y%3D3+%0Aend%7Bcases%7DRightarrow%5C+%5C+Rightarrowbegin%7Bcases%7D%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+y%5E%7Blog_7x%7D%3D49+%5C+%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+xy%3D7%5E3+%0Aend%7Bcases%7DRightarrowbegin%7Bcases%7D%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+log_7xlog_7y%3Dlog_749+%5C+%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+xy%3D343+%0Aend%7Bcases%7DRightarrow)
![Rightarrowbegin{cases}
& text{ } log_7( frac{343}{y})log_7y=2 \
& text{ } x= frac{343}{y}
end{cases} Rightarrowbegin{cases}
& text{ } log_7( frac{343}{y})log_7y=2 \
& text{ } x= frac{343}{y}
end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=Rightarrowbegin%7Bcases%7D%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+log_7%28+frac%7B343%7D%7By%7D%29log_7y%3D2++%5C+%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+x%3D++frac%7B343%7D%7By%7D+%0Aend%7Bcases%7D)
Дальше все по свойству
![(log_7343-log_7y)log_7y=2\ (3-log_7y)log_7y=2 (log_7343-log_7y)log_7y=2\ (3-log_7y)log_7y=2](https://tex.z-dn.net/?f=%28log_7343-log_7y%29log_7y%3D2%5C+%283-log_7y%29log_7y%3D2)
Пусть
, тогда будем иметь
![(3-t)t=2\ -t^2+3t-2=0|cdot(-1)\ t^2-3t+2=0 (3-t)t=2\ -t^2+3t-2=0|cdot(-1)\ t^2-3t+2=0](https://tex.z-dn.net/?f=%283-t%29t%3D2%5C+-t%5E2%2B3t-2%3D0%7Ccdot%28-1%29%5C+t%5E2-3t%2B2%3D0)
По т. Виета:![t_1=1;,,,, t_2=2 t_1=1;,,,, t_2=2](https://tex.z-dn.net/?f=t_1%3D1%3B%2C%2C%2C%2C+t_2%3D2)
Обратная замена
![log_7y=1\ y_1=7\ x_1= frac{343}{y_1} =49 log_7y=1\ y_1=7\ x_1= frac{343}{y_1} =49](https://tex.z-dn.net/?f=log_7y%3D1%5C+y_1%3D7%5C+x_1%3D+frac%7B343%7D%7By_1%7D+%3D49)
![log_7y=2\y_2=49\x_2= frac{343}{y_2}=7 log_7y=2\y_2=49\x_2= frac{343}{y_2}=7](https://tex.z-dn.net/?f=log_7y%3D2%5Cy_2%3D49%5Cx_2%3D+frac%7B343%7D%7By_2%7D%3D7+)
Ответ:
Дальше все по свойству
Пусть
По т. Виета:
Обратная замена
Ответ:
Ответ дал:
0
А почему из y^log7(x)=49 получилось log7(x)log7(y)= log7(49?
Ответ дал:
0
прологарифмируйте обе части
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
9 лет назад