Question

найти целое число значение выражения
(ctg10*tg40*ctg70)^2

Answer 1

$Formyla:\\star ; ctg alpha cdot ctg(60- alpha )cdot ctg(60+ alpha )=ctg3 alpha ; ( alpha ne 60^circ n); star \\star quad tg40=ctg(90-50)=ctg50quadstar \\\ctg10cdot tg40cdot ctg70=ctg10cdot ctg50cdot ctg70=\\=ctg10cdot ctg(60-10)cdot ctg(60+10)=ctg(3cdot 10)=ctg30=sqrt3\\\(ctg10cdot tg40cdot ctg70)^2=(sqrt3)^2=3$

Answer 2

Для сведения. Часто используют формулы: tga*tg(60-a)*tg(60+a)=tg3a ; sina*sin(60-a)*sin(60+a)=1/4*sin3a ; cosa*cos(60-a)*cos(60+a)=1/4*cos3a .

Answer 3

а откуда они?

Answer 4

Эти формулы доказываются просто , представляя два последних множителя в виде суммы, а затем используя формулы тройного угла.