Question

Напишите уравнение прямой проходящей через точку (3.4) и параллельной касательной, проведенной к параболе y-x^2 в точке с абсциссой 3

Answer 1

Найдем касательную к параболе $f(x)=x^2$ в точке с абсциссой 3 по формуле:

$y = f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$

 

 

$f(3) = 9\\ f'(x) = 2x\\ f'(3) = 6\\ y = 6(x-3)+9\\ y = 6x-9$

 

 

 

Для того, что бы некоторая прямая была параллельна некоторой другой прямой, необходимо, что бы у них совпадал коэффициент при x. (Конечно же, когда они приведены к стандартной форме $y = kx + a$)

 

$y = 6x + a$

 

Осталось найти такое a, при котором прямая будет проходить через точку (3, 4)

 

$4 = 6*3 + a\\-14 =a$

 

Искомая прямая:

 

$y = 6x - 14$