Question

Диаметры Каллисто, Сатурна и Марса относятся как 1/24 : 1 : 1/17
а) В каком отношении находятся длины их экваторов?
б)Во сколько раз диаметр Марса больше диаметра Каллисто (результат округлите до тысячных)?
в) В каком отношении находятся площади их поверхностей?

Answer 1

а) Длины экваторов - это другими словами длина окружности с радиусом, равным половине данного диаметра.

$l=2 pi R$ длина окружности
$l= frac{1}{2}* 2 pi d$
$l= pi d$
$l_{c} = pi d_{c}$ длина экватора Сатурна
$l_{k} = pi d_{k}= frac{1}{24} pi d_{c}$ длина экватора Каллисто
$l_{m} = pi d_{m}= frac{1}{17} pi d_{c}$ длина экватора Марса

Во всех трех формулах $pi d_{c}$ одинаково, значит можно рассматривать только коэффициенты

$( frac{1}{24} : 1 :  frac{1}{17} :2)$

В итоге отношения экваторов планет и диаметров планет получились похожи.

б)Во сколько раз больше... Это значит, что диаметр Марса нужно поделить на диаметр Каллисто

$frac{1}{17} : frac{1}{24} = frac{24}{17} =1,41176471...=1,412$

в) $S=4 pi r^{2}$ - площадь поверхности шара

$S_{c} = 4 pi r_{c} ^{2}$ площадь поверхности Сатурна
$S_{k} = 4 pi r_{k} ^{2}=4* frac{1}{ 24^{2} } pi r_{c} ^{2}=frac{4}{ 576 } pi r_{c} ^{2}$ площадь поверхности Каллисто
$S_{m} = 4 pi r_{m} ^{2}=4* frac{1}{ 17^{2} } pi r_{c} ^{2}=frac{4}{ 289 } pi r_{c} ^{2}$ площадь поверхности Марса

Из данных Уравнений мы видим,что площади соотносятся как 
4/576  :  4  :  4/289. Поделим эти значения на 4 и получим
1/576  :  1  :  1/289.

Ответ: а)$( frac{1}{24})/(1)/( frac{1}{17})$
            б)1,412
            в)1/576  :  1  :  1/289

Комментарий.
Если заметили, то отношения экваторов и радиусов получились похожими, т.е. их можно и не вычислять.
Длина окружности и радиус - величины в первой степени.

Отношения площадей - это отношения радиусов/диаметров в квадрате, т.к. площадь - величина второй степени (в квадрате)

Answer 2

Описк в пункте б) : 24/17=1,41176...

Answer 3

Не описк, а бесконечная непериодическая десятичная дробь. При округлении до тысячных, оставляем 3 знака после запятой. Смотрим на четвертый знак - 7 - значит к третьему прибавляем единицу и получаем 1,412.

Answer 4

А, ок, заметила. Отметьте нарушение "неверный ответ", преправлю

Answer 5

Короче! В пункте б соотношение 1/17 : 1 : 1/24

Answer 6

Блин, в пункте А это...