Question

Не решая уравнения: x^2-х-1=0, найдите значения выражения: a) x1^3+x2^3=?

Answer 1

$x^{2} -x-1=0$

По теореме Виета, зная коэффициенты квадратного уравнения, получаем:

$left { {{x_1+x_2=1} atop {x_1x_2=-1}} right.$

Упрости данное нам выражение:

$x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)= =(x_1+x_2)(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2-x_1x_2)= =(x_1+x_2)((x_1+x_2)^2-3x_1x_2)$

Подставим в получившееся выражение значения суммы и произведения корней:

$1*(1^2-3*(-1))=1+3=4$

ОТВЕТ: 4