Question

Найдите все значения параметра а при каждом из которых уравнене
x²+3x-9a+18=0
и
x²+6x-13a+25=0
имеют хотя бы один общий корень.
Решите пожалуйста с подробным решением.

Answer 1

для решения этой задачи достаточно просто решить систему уравнений:
$left { {{x^2+3x-9a+18=0 } atop {x^2+6x-13a+25=0 }} right. \ \ left { {{a= frac{x^2+3x+18}{9} } atop {x^2+6x-13frac{x^2+3x+18}{9}+25=0}} right. \ \ x^2+6x-13frac{x^2+3x+18}{9}+25=0 |*9 \ 9 x^{2} +54x-13(x^2+3x+18)+225=0 \ 9 x^{2} +54x-13 x^{2} -39x-234+225=0 \ 0=4 x^{2} -15x+9 \ 4x^{2} -15x+9=0 \ D= 225-144=81=9^2 \ \ x_1= frac{15-9}{2*4}= frac{3}{4} \ \ x_2= frac{15+9}{2*4} =3 \ \ a= frac{x^2+3x+18}{9}$
$a_1= frac{(frac{3}{4})^2+3*frac{3}{4}+18}{9}= frac{37}{16} \ \ a_2= frac{(3)^2+3*3+18}{9}=4 \ \ OTBET: frac{37}{16}; 4$

Answer 2

а а1 точно 37/16 , у меня прост не получается

Answer 3

точно

Answer 4

[(3/4)^2 +3*3/4 +18 ] /9=(9/16 +9/4 +18)/9=9/(16*9) +9/(4*9) + 18/9=1/16 +1/4 +2=1/16 + 4/16 + 32/16=(1+4+32)=16=37/16

Answer 5

(1+4+32)/16=37/16