Question

Найдите расстояние d между центрами вписанной в треугольник с углами 40 и 80 окружности и окружности описанной вокруг этого треугольника, если R=1 - радиус описанной окружности

Answer 1

В тр-ке АВС ∠А=40°, ∠В=60°, ∠С=180-40-60=80°.
По теореме Эйлера d²=R²-2Rr, где d - расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей.
Формула радиуса вписанной окружности через углы треугольника:
r=4R·sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)=4sin20°sin30°sin40°.
d²=1-8sin20°sin30°sin40°,
d≈0.35 - это ответ.