Question

|x²+2х|+х≤0
Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Перепишем неравенство в виде
|x^2 + 2x| <= -x

Левая часть неотрицательна, тогда и правая часть неотрицательна, откуда x <= 0. Теперь, раз уж обе части неотрицательные, неравенство можно возвести в квадрат:
|x^2 + 2x|^2 <= x^2
(x^2 + 2x)^2 - x^2 <= 0

Раскладываем как разность квадратов:
(x^2 + 2x + x)(x^2 + 2x - x) <= 0
(x^2 + 3x)(x^2 + x) <= 0
x^2 (x + 3)(x + 1) <= 0

Это неравенство решается методом интервалов, получим 
x ∈ [-3, -1] U {0}

Нам нужны только те иксы, для которых выполнено x <= 0. Учитываем это и получаем ответ.

Ответ. x ∈ [-3, -1] U {0}