Question

найдите наибольшее значение функции y=(x+5)^2(x+4)-4 на отрезке [-15;-4,5]

Answer 1

f(x)=(x+5)^2(x+4)-4= (x^2+10x+25)(x+4)-4=x^3+10x^2+25x+4x^2+40x+100-4=x^3+14x^2+65x+96
Находим производную
f '(x)=3x^2+28x+65
Находим min max функции приравняв производную к 0.
3x^2+28x+65=0
D<0 Нет действительных корней.
Значит функция возрастает на всем промежутке.
Наибольшее значение функции на отрезке [-15;-4,5] в точке X0=-4,5
f(-4,5)=(-4,5+5)^2(-4,5+4)-4=0,25*(-0,5)-4=-3,85