Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17, а радиус вписанной окружности этого треугольника равен 3. Найдите периметр этого треугольника. Желательно с рисунком

Answer 1

решение в скане..............

Answer 2

1) радиус вписанной в треугольник окружности находится по формуле: r=S/р; для прямоугольного треугольника: r=a*b/2 : (a+b+c)/2; r=a*b/(a+b+c) (1); (a,b катеты; с гипотенуза); 2) a*b/(a+b+c)=2a*b/2(a+b+c) (2); сделаем замену: 2a*b=c^2-c^2+2ab=a^2+b^2-c^2+2ab=(a+b)^2-c^2=(a+b-c)(a+b+c) подставим в (2); (a+b-c)(a+b+c)/2(a+b+c)=(a+b-c)/2; 3) получилось, что: r=a*b/(a+b+c)=(a+b-c)/2; подставим r=3; c=17; 3=(a+b-17)/2; a+b=6+17; a+b=23; 4) периметр равен: a+b+c=23+17=40 ответ: 40