Question

Нужно решить 3 задание с логарифмами!

Answer 1

х²+х-2=(х-1)(х+2),
㏒2 (х-1)(х+2)-㏒2 (х+2)/(х-1)≤1,
㏒2 (х-1)²≤1,
2㏒2 (х-1)≤1,
㏒2 (х-1)≤1/2,
√2≤(х-1) или (х-1)≥√2,
х≥1+√2.
ОДЗ: х∈(-∞;-2)∪(1;∞)
Ответ: 1+√2.

Answer 2

ОДЗ:
$left { {{ frac{x+2}{x-1} textgreater 0 } atop { x^{2} +x-2 textgreater 0}} right. left { { frac{x+2}{x-1} textgreater 0} atop {(x-1)(x+2) textgreater 0}} right. left { {{x textless -2; x textgreater 1} atop {x textless -2; x textgreater 1}} right.$
x∈(-∞;-2) U (1;+∞)

переходим к самому неравенству:
$log_2( x^{2} +x-2) leq 1+log_2 frac{x+2}{x-1} \ \ log_2( (x-1)(x+2)) -log_2 frac{x+2}{x-1} leq 1 \ \ log_2 frac{ (x-1)(x+2)(x-1)}{x+2} leq 1 \ \ log_2(x-1)^2 leq log_22$

основание логарифма >1, значит знак не меняем

$(x-1)^2 leq 2 \ x^{2} -2x+1 leq 2 \ x^{2} -2x-1 leq 0 \ D=4+4=4*2=(2 sqrt{2} )^2 \ \ x= frac{2^+_-2 sqrt{2} }{2} =1^+_- sqrt{2}$
решая методом интервалов, получаем:
х∈[1-√2; 1+√2] 
с учетом ОДЗ:
х∈(1; 1+√2]
отв: х∈(1; 1+√2]