Question

Розв'язати нерівність 2log0,5(-x)>log0,5(10-9x)

Answer 1

2*log₀,₅(-x)>log₀,₅(10-9x)
ОДЗ:
$left { {{-x textgreater 0} atop {10-9x textgreater 0}} right. , left { {{x textless 0} atop {-9x textgreater -10}} right. , left { {{x textless 0} atop {x textless frac{10}{9} }} right. = textgreater x textless 0$
log₀,₅(-x)²>log₀,₅(10-9x)
основание логарифма а=0,5. 0<0,5<1. знак неравенства меняем
x²<10-9x.  x²+9x-10<0. (x+10)*(x-1)<0
    +                -              +
-------(-10)---------(1)---------------->x
x∈(-10;1)
учитывая ОДЗ x∈(-∞;0), получим

ответ: x∈(-10;0)