Question

Помогите решить. При каком наименьшем значении параметра а уравнение будет иметь 4 корня?

Answer 1

|x²-6|x|+8|=a   решаем графически - строим график функции и находим горизонтальную прямую   у=а   которая имеет минимальное а и пересекает график в 4-х точках.

график строим так - сначала пунктиром график х²-6х+8  при х>0. это парабола ветвями вверх начинается в точке х=0 у=8 и пересекает ось х в точках  х=2 и х=4(корни по Виету). вершина в точке полусуммы корней равной 0,5(2+4)=3 ордината вершины 9-18+8= -1

далее пунктиром строим ф-ю x²-6|x|+8   для чего просто отражаем график при х больших нуля симметрично относительно оси у и потом получаем нужный график отражая все что ниже оси х вверх симметрично этой оси.

видим - в 4-х точках х=-4, -2, 2, 4 график пересекает гориз. прямая 
у=0  то есть а=0 и есть ответ.