Question

Два ненулевых вектора a и b таковы, что |a + b| = |a - b| Докажите, что векторы a и b перпендикулярны друг другу.

Answer 1

|a+b|=√(a²+b²+2abcos<ab)
|a-b|=√(a²+b²-2abcos<ab)
a²+b²+2abcos<ab=a²+b²+2abcos<ab
2abcos<(ab)=-2abcos<(ab)
cos<(ab)=-cos<(ab)
2cos<(ab)=0
cos,(ab)=0
<(ab)=90⇒a_|_b

Answer 2

А по какому правилу первые 2 строчки?

Answer 3

В второй строчке сокращаешь двойку, а для последней... Есть правило, что cos90=0...

Answer 4

Чувачок ты глупые что-ли?(без обид) я спросил название теоремы по которой записаны первые 2! Строчки!

Answer 5

Есть "правило косинусов", что a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosBAC, где а, ь, с - стороны, а угол BAC - угол между прилежащими сторонами