Question

найдите сумму всех целых чисел 400 до 1000 , которые делятся одновременно и на 6 и на 9, но не делятся на 13

Answer 1

Сначала найдем сумму всех целых чисел, делящихся на 6 и на 9. НОК(6,9)=18, поэтому числа вида 18k, где k - целое, удовлетворяют этому условию. Найдем границы для k:
400≤18k≤1000
400/18≤k≤1000/18
Так как k целое, то округлим 400/18 до целого вверх, а 1000/18 до целого вниз. Получим: 23≤k≤55. Сумма чисел вида 18k при 23≤k≤55 равна 18*(23+...+55)=18*(23+55)/2*(55-23+1)=18*78/2*33=23166.
Теперь среди найденных чисел нужно вычесть сумму тех, которые делятся помимо 6 и 9 еще и на 13. НОК(18,13)=18*13=234. То есть это числа вида 234n, где n - целое. Найдем границы: 400≤234n≤1000,
400/234≤n≤1000/234
2≤n≤4
Сумма таких чисел равна 234*(2+3+4)=234*9=2106.
Из первой суммы вычтем вторую сумму и получим конечный результат:
23166-2106=21060.

Answer 2

Здравствуйте еще раз , я по вашей методике сделал похожую на эту задачу и у меня не получилось , был готовый ответ , вот ссылка http://znanija.com/task/19156758

Answer 3

Итак, по условию там: сумма от 100 до 1000 чисел, делящихся на 6 и 8, но не делящихся на 11.

Answer 4

Числа, которые делятся на 6 и на 8, имеют вид 24k, так как НОК(6,8)=24. 100 <=24k<=1000 => 5<=k<=41. Их сумма 24*(5+..+41)=24*(5+41)/2*(41-5+1)=20424. Теперь из этой суммы надо вычесть числа, кратные еще и 11. То есть числа вида 24*11m=264m. 100<=264m<=1000 => 1<=m<=3. Сумма их равна 264*(1+2+3)=1584. Теперь вычтем 20424-1584=18840.

Answer 5

Как видишь, результат совпал с тем, который предлагает Amigo3 в ответе там.

Answer 6

Да. Спасибо