Question

В треугольник Авс АВ=15см, АС=20см, ВС=30см. Прямая пересекает стороны угла А и отсекает трапецию периметр которой 63см найдите меньшую основу тарапеции.

Answer 1

Чертеж - во вложении.
Пусть прямая КМ - пересекает стороны угла А и отсекает трапецию ВКМС. Тогда KM||ВС. Следовательно, Δ АВС и Δ АКМ подобны по двум углам (равные углы показаны на чертеже).
Пусть АК=х, АМ=у. Тогда КВ=15-х, МС=20-у.
$KM=P_{BKMC}-(KB+BC+CM)=63-(15-x+30+20-y)= \ =x+y-2.$
Из подобия треугольников следует равенство:
$frac{AK}{AB} = frac{KM}{BC} = frac{AM}{AC} \ frac{x}{15} = frac{x+y-2}{30} = frac{y}{20}$
Получим систему:
$begin {cases} frac{x}{1} = frac{x+y-2}{2} \ frac{x}{3} = frac{y}{4} end {cases}; begin {cases} 2x=x+y-2 \ 4x=3yend {cases}; begin {cases} y=x+2 \ 4x=3x+6end {cases}; begin {cases} x=6 \ y=8end {cases}.$
Итак, KM=6+8-2=12 (см)
Ответ: 12 см.