Question

Укажите промежутки убывания функций y(x)=-1/9x^3+1/2x^2+2

Answer 1

Находим производную:
f'(x)=-x²/3+x=x/3(-x+3)
приравниваем к 0
x/3(-x+3)=0
x1=0
x2=3
получили 3 промежутка: (-∞;0)(0;3)(3;+∞)
Подставляем в производную любые значения из каждого промежутка:
f'(-3)=-9/3-3=-6  f'(x)<0 (функция убывает)
f'(1)=1/3+1    f'(x)>0  (функция возрастает)
f'(9)=-27+9=-18  f'(x)<0  (функция убывает)
Ответ: функция убывает на промежутках (-∞;0)(3;+∞)