Question

tg a/2+ctg a/2+2 в произведение

Answer 1

$tg frac{ alpha }{2} +ctg frac{ alpha }{2} +2=tgfrac{ alpha }{2}+frac{1}{tgfrac{ alpha }{2}}+2= frac{tg^2 frac{ alpha }{2}+1 }{tg frac{ alpha }{2} } +2=\\= frac{frac{1}{cos^2frac{ alpha }{2}}}{tgfrac{ alpha }{2}} +2= frac{1}{cos^2frac{ alpha }{2}cdot frac{sinfrac{ alpha }{2}}{cosfrac{ alpha }{2}}} +2=frac{1}{sinfrac{ alpha }{2}cdot cosfrac{ alpha }{2}}+2=\\= frac{1}{frac{1}{2}sin alpha } +2= frac{2}{sin alpha }+2= frac{2(1+sin alpha )}{sin alpha }$