Question

Колличество целых решений неравенства x^3*|x^2-10x+16|>0 на промежутке (-1;7] равно?

Answer 1

x³|x²-10x+16|>0, x∈Z,      (-1;7]

x²-10x+16=(x-2)(x-8)   (по т. Виета)
{x₁*x₂=16
{x₁+x₂=10  => x₁=2; x₂=8

x³|(x-2)(x-8)|>0

_____2__________8_________

1) x<2                                -                     +                      -                      +
    x³(x-2)(x-8)>0        ______0________2__________8________
                                                    
    x∈(0;2)

2)2<x<8                            +                       -                      +                     -
   -x³(x-2)(x-8)>0       ______0_________2__________8________
   
   x∈(2;8)

3) x>8                               -                       +                         -                     +
    x³(x-2)(x-8)>0      ______0_________2____________8________

    x∈(8;+∞)

Решение неравенства: х∈(0;2)U(2;8)U(8;+∞)
Целые решения на промежутке (-1;7]:    {1; 3;4;5;6;7}
Ответ: 6 целых решений