Question

Помогите решить
Найдите все значения параметра k,при которых система уравнений не имеет решений.$x^{2} +y ^{2}=k x-y=1$

Answer 1

$left { {{ x^{2} + ^{2} =k} atop {x-y=1}} right.$

x²+y²=k -уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R=√k

x-y=1, y=x-1 уравнение прямой
$left { {{ x^{2} +y^{2}=k } atop {y=x-1}} right.$

x²+(x-1)²=k
2x²-2x+(1-k)=0
D=(-2)²-4*2*(1-k)=-4+8k
 квадратное уравнение не имеет решений, если D<0
-4+8k<0, 8k<4, k<1/2
0<k<1/2

ответ: при 0<k<1/2 система уравнений не имеет решений