Question

В параллелограмме MNPQ разность сторон MN и NP равна 2 см, а диагональ NQ является высотой параллелограмма. Найдите NQ, если периметр параллелограмма
равен 60 см.

Answer 1

Известно, что MN-NP=2, примем MN=x, тогда NP=x-2, теперь подставим эти значения в формулу периметра параллелограма и найдём х:
2(х+(х-2))=60
4х-4=60
4х=64
х=16

MN=x=16 см⇒NP=16-2=14 см
По свойствам параллелограма противоположные стороны у него равны и ⇒NP=MQ

Рассмотрим ΔMNQ:
Известно, что NQ - высота паралелограма⇒∠MQN=90°⇒ΔMNQ - прямоугольный. По теореме Пифагора находим NQ:
NQ²=MN²-MQ²
NQ²=16²-14²
NQ²=256-196
NQ²=60
NQ=√60=2√15 
Ответ: NQ= 2√15 см