Question

Наименьшим корнем уравнения 4cos^2x+2sin^2x=3sin2x на промежутке 0

Answer 1

Раскроем по формуле:
4cos²x+2sin²x-6sinxcosx=0
Поделим обе части на cos²x при условии что cosx≠0
4+2tg²x-6tgx=0
Пусть tgx=t
2t²-6t+4=0
D=1
t1=2
t2=1
Так как tg не ограниченная функция тогда
tgx=2
x=arctg2+Пn
tgx=1
x=arctg1+Пn
x=п/4+Пn
На предложенном промежутке наименьший корень п/4 или 45°