Question

известно, что sinα=$frac{4 sqrt{3} }{7}$, $frac{ pi }{2} textless alpha textless pi$. Найти остальные тригонометрические функции угла.

Answer 1

Угол, удовлетворяющий условию $frac{ pi }{2} textless alpha textless pi$, лежит во второй четверти. Косинус, тангенс и котангенс во второй четверти отрицательны.

$sin^2 alpha+ cos^2 alpha =1 \ cos alpha =- sqrt{1-sin^2 alpha } \ Rightarrow cos alpha =- sqrt{1-( frac{4 sqrt{3} }{7} )^2 } = - sqrt{1-frac{16cdot3 }{49} } =- sqrt{1-frac{48 }{49} } =- sqrt{frac{1 }{49} } =- frac{1 }{7}$

$mathrm{tg} alpha = frac{sin alpha }{cos alpha } \ Rightarrow mathrm{tg} alpha = frac{4 sqrt{3} }{7} :(- frac{1 }{7} )= frac{4 sqrt{3} }{7} cdot(- 7)=-4 sqrt{3}$

$mathrm{ctg} alpha = frac{1 }{mathrm{tg} alpha } \ Rightarrow mathrm{ctg} alpha = - frac{1}{4 sqrt{3}} = - frac{sqrt{3}}{4 sqrt{3}cdot sqrt{3}} = - frac{sqrt{3}}{4 cdot3} = - frac{sqrt{3}}{12}$