Question

Помогите решить это уравнение

2sqrt(x^2-3x+11)=x-(x-1)^2+5

Answer 1

$2 sqrt{x^{2}-3x+11}=x-(x-1)^{2}+5$
$2 sqrt{x^{2}-3x+11}=-x^{2}+3x+4$
Пусть x^2-3x=t. Тогда
$2 sqrt{t+11} =-t+4$
Возведем в квадрат обе части при условии, что -t+4≥0, то есть t≤4, и что t+11≥0, то есть t≥-11.
$4(t+11) =(4-t)^{2}$
$t^{2}-8t+16-4t-44=0$
$t^{2}-12t-28=0$
$D=(-12)^{2}-4*1*(-28)=256=16^{2}$
$t_{1,2} = frac{12+-16}{2} =6+-8$
$t_1=14$ - не подходит, так как -11≤t≤4
$t_2=-2$ - подходит
Тогда $x^{2}-3x=-2$
$x^{2}-3x+2=0$
$x_1=1$
$x_2=2$
Ответ:1, 2.

Answer 2

еще и t+11 >= 0))) т.е. t >= -11

Answer 3

Хорошо, исправлю.

Answer 4

А вообще, его не обязательно накладывать...Потому что решения, которое меньше -11, получиться просто не может из-за того, что после возведения в квадрат левая часть должна быть неотрицательной, потому что справа уже стоит неотрицательное выражение. Если выражение слева будет отрицательным (это достигается при t<-11), то уравнение решений иметь не будет никаких вообще. Так что те решения, которые получатся, можно и не проверять на условие t>=-11 - они и так будут >= -11.