Question

Числитель правильной несократимой дроби на 7 меньше знаменатиля.Если к числителю и знаменатилю дроби добавить число 3,а затем дробь,обратную полученной,умножить на 2/9,то в результате получится исходная дробь.Найдите сумму числителя и знаменателя исходной дроби.

Answer 1

Итак, есть дробь: х/(х+7). Новая дробь = (х+3)/(х+10)
Обратная этой дроби = (х +10)/(х +3). Умножим её на 2/9.                      Получим: (2х +20)/(9х +27)
По условию (2х +20)/(9х +27) = х/(х +7). Решаем:
(2х +20)(х +7) = х(9х +27)
2х² +20х +140х +140 = 9х² +27х
7х² +7х -140 = 0
х² + х -20 = 0
По т. Виета   х₁= -5( не подходит по условию задачи),  х₂ = 4
Исходная дробь 4/11
Ответ: 15