Question

Решите неравенство:
Log x+1 (x-1)*log x+1 (x+2)=<0

Answer 1

Произведение будет меньше равно нуля, если либо первый множитель ≥ 0 и второй множитель ≤0, либо наоборот.

$displaystyle left[begin{array}{ccc}begin{cases} & text{ } log_{x+1}(x-1) geq 0 \ & text{ }log_{x+1}(x+2) leq 0 end{cases}\ begin{cases} & text{ } log_{x+1}(x-1) leq 0 \ & text{ } log_{x+1}(x+2) geq 0 end{cases}end{array}right~~~Rightarrow~~~$     $displaystyle left[begin{array}{ccc}begin{cases} & text{ } begin{cases} & text{ } x-1 textgreater 0 \ & text{ } x+2 geq 1 end{cases}\ & text{ } begin{cases} & text{ } x+2 textgreater 0 \ & text{ } x+2 leq 1 end{cases} end{cases} \ begin{cases} & text{ } begin{cases} & text{ } x-1 textgreater 0 \ & text{ } x-1 leq 1 end{cases} \ & text{ } begin{cases} & text{ } x+2 textgreater 0 \ & text{ } x+2 geq 1 end{cases} end{cases}end{cases}end{array}right~~~Rightarrow$



$Rightarrow~~ left[begin{array}{ccc}begin{cases} & text{ } begin{cases} & text{ } x textgreater 1 \ & text{ } x geq -1 end{cases} \ & text{ } begin{cases} & text{ } x textgreater -2 \ & text{ } x leq -1 end{cases} end{cases}\begin{cases} & text{ } begin{cases} & text{ } x textgreater 1 \ & text{ } x leq 2 end{cases} \ & text{ } begin{cases} & text{ } x textgreater -2 \ & text{ } x geq -1 end{cases} end{cases}end{array}right~~~Rightarrow~~$    $left[begin{array}{ccc}begin{cases} & text{ } x textgreater 1 \ & text{ } -2 textless x leq -1 end{cases}\begin{cases} & text{ } 1 textless x leq 2 \ & text{ } x geq -1 end{cases}end{array}right~~~Rightarrow~~~ 1 textless x leq 2$