Question

числа х и у натуральные при делении на 13 число х дает в остатке 4 а число у давет в остатке 5 какой остаток при делении на 13 даст произведение чисел х и у

Answer 1

x = 13p+4;
y = 13q+5;
x, y  натуральные,
p, q - целые,
x*y = (13p + 4)*(13q + 5) = 13*13*p*q +13*5p+13*4*q + 4*5 = 
= 13*( 13pq + 5p + 4q) + 20 = 13*( 13pq + 5p + 4q + 1) + 7.
если p и q целые, то целым является и выражение в скобках в последней записи. Что значит, что x*y дает в остатке 7.