Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА (П-П)
В океане плавает льдина толщиной ℎ=2м.Пользуясь тем, что сила тяжести льдины уравновешена давлением снизу, вычислите длину подводной и надводной частей льдины. Плотность морской воды в =1030кг/м3, плотность льда =900кг/м3.

Answer 1

В состоянии равновесия геометрическая сумма сил, действующих на льдину, равна нулю. Поскольку действуют всего только две силы: выталкивающая и сила тяжести ,а вращением льдины мы не интересуемся, эти две силы по модулю оказываются равны.
По закону Архимеда выталкивающая сила равна весу жидкости, вытесняемой соответствующим телом, то есть, $F_A=rho_0 V_mathrm{in} g$, где $V_mathrm{in}$ - погруженный объем, a $rho_0$ - плотность воды.
Теперь воспользуемся все-таки условием равновесия:
$mg=rho_0 V_mathrm{in} g$
Во-первых, ускорение свободного падения сокращается, а во-вторых, $m=rho (V_mathrm{in}+V_mathrm{out})$, где $rho$ - плотность льда, $V_mathrm{out}$ - объем непогруженной части льдины.
Теперь заметим, что если льдина однородная, то $V_mathrm{in}=Scdot H_mathrm{in}, V_mathrm{out}=Scdot H_mathrm{out}$
Собираем все вместе:
$rho S(H_mathrm{in}+H_mathrm{out})=rho_0SH_mathrm{in}$
Или, что то же самое:
$rholeft(1+dfrac{H_mathrm{out}}{H_mathrm{in}}right)=rho_0$
Выразим отсюда отношение высот и вспомним, что их сумма равна двум метрам (по условию).
$left {big {dfrac{H_mathrm{out}}{H_mathrm{in}}=dfrac{rho_0}{rho}-1} atop {big{H_mathrm{in}+{H_mathrm{out}=H}} right.$
Решением этой системы является вот что:
$left { {{big{H_mathrm{in}=Hcdot dfrac{rho}{rho_0}} atopbig{H_mathrm{out}=Hleft(1-dfrac{rho}{rho_0}right)}} right.$
Нетрудно далее посчитать и убедиться в том, что люди не просто так говорят о том, что надводная часть айсберга по объему вдесятеро меньше его действительного объема.
Ответ: над водой 20 см, под водой - остальные 180.