Question

Решите уравнение tg (2x)=tg (5x)

Answer 1

tg2x=tg5x
tg5x-tg2x=0 
(sin(5x-2x))/cos5x*cos2x=0     //по формуле разности тангенсов
sin(5x-2x)=0 <--> sin3x=0
3x=πn, n∈Z
x=πn/3, n∈Z

cos5x≠0
5x≠π/2+πn, n∈Z
x≠π/10+πn/5, n∈Z

cos2x≠0
2x≠π/2+πn, n∈Z
x≠π/4+πn/2, n∈Z

Очевидно (можно убедиться на графике или окружности), что точки, где уравнение не имеет смысла, не совпадают ни с одной точкой, где уравнение имеет решение. Итак, ответ - x=πn/3, n∈Z
Ответ: πn/3, n∈Z