Question

докажите что среднее арифметическое двух неотрицательных чисел не меньше ,чем их среднее геометрическое ,т.е. (a+b)/2 больше или равно квадратный корень из a*b(a>=0;b>=0)
этот знай(>=) обозначает- больше или равно.
Спасибо , заранее!

Answer 1

Неравенство
((√a)-(√b))²≥0  верно при  любых  а≥0 и b≥0.

Возводим в квадрат
a-2√a·√b+b≥0
a+b≥2√(ab)
√(ab)≤(a+b)/2