Question

При яких значеннях параметра а система х^2+у^2=4
х-у=а
має єдиний розв'язок.

Answer 1

Простой пример...

Построим графики и посмотрим на кол-во решений.

Преобразуем х - у = а в у = х - а

Единственное решение будет при указанных положениях прямой у = х - а

Окружность - график уравнения х² + у² = 4

Вычислим значения а.
Точка касания => корень единственный

При каких а уравнение имеет один корень?

х² + (х - а)² = 4

2х² - 2ах + а² - 4 = 0

D = 0

4a² - 8(a² - 4) = 0

a² - 8 = 0 => a = ±√8

Ответ: ±√8