Question

Помогите, пожалуйста, с одним из заданий В5, В6 или В7. Эти задания представлены на фото. Буду благодарна за подробное решение)

Answer 1

B5. Значение производной в точке $x_0$ равно угловому коэффициенту касательной касательной к графику функции в этой точки, то бишь равно тангенсу угла наклона касательной к пожительному направлению оси ОХ. Из рисунка легко понять, что этот угол равен 45°+90°=135°. tg(135°)=-1
Ответ: -1.
B6. Преобразуем функцию вот так:
$y=10*3^{5cos^2x-2sin^2x}=10*3^{5cos^2x-2(1-cos^2x)}=10*3^{7cos^2x-2}$
7cos²(x)-2 принимает значения от -2 до 5 включительно, поэтому функция принимает значения от 10/9 до 2430. Значит наименьшее целое значение равно 2.
B7.
Ясно, что левая часть уравнения всегда больше или равна двум, а правая меньше или равна двум. Значит равенство возможно только когда обе части равны двум одновременно.
Левая часть равна 2, при 2x-3=0, то есть при x=3/2. При таком x правая часть равна: 2-cos²(21π/2)=2.
Ответ: x=3/2