Question

Найдите натуральное число Х, для которого выполняется равенство (смотрите фото) и объясните весь ход решения - ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

Тут все довольно просто - перестановки вычисляются по формуле:

$A_{m}^{n} = m(m-1)*...* (m-n+1) = frac{m!}{(m-k)!}$

(Если потребуется вывод - покажу)...

Теперь к делу: перебором подберем x. Пусть x = 4, тогда:

$A_{x+1}^{4} + A_{x}^{4} = A_{5}^{4} + A_{4}^{4} = frac{5!}{(5-4)!} + frac{4!}{(4-4)!} =$

Так как 0! = 1, получим, что :

$=5*4*3*2 + 4*3*2 = (4*3*2)(5+1) = 24*6 = 144$

x = {4} является единственным решением, так как при x = 5 

$A_{6}^{4} textgreater 144$ ,

что противоречит условию.

Также x не может быть меньше четырех, поскольку это будет противоречить определению формулы перестановок (и здравому смыслу тоже ;) => x ⊂ N )

Ответ: x={4}

Answer 2

Хотя наверно умысел составителей задачи был в том, чтобы вывести это 4

Answer 3

Но в решении доказано, что других чисел, кроме 4 и не может быть) А так - вы правы. Обычно так составители и делают, чтобы одна цифра была и все, а это мы тут думаем, где бы подвох найти)

Answer 4

Кстати, denik777, подскажите учебники какие-нибудь по св-вам функций: монотонность, обратность и т. д. ; а то я со своим склерозом их подзабыл немного)

Answer 5

ну, по идее начало любого учебника по мат. анализу

Answer 6

добавил другое решение

Answer 7

Вывести ответ можно так.

Answer 8

как получилось (х-2)(х-1)х во второй степени и где потом в решении делось (2х-2)

Answer 9

тогда х-2=t-1, x=t+1, и после сокращения на 2 уравнение становится t^2(t-1)(t+1)=72. Т.е. t^2(t^2-1)=72. Обычное биквадратное уравнение. Можно сделать замену t^2=y и получится y(y-1)=72. В котором очевидны корни 9 и -8. Т.к. 9*8=72 и (-8)*(-9)=72.

Answer 10

когда вы поделили обе части уравнения на 2, у вас в левой части будет два множителя x-1, они дают (x-1)^2

Answer 11

2x-2=2(x-1). Это даст еще один множитель х-1. А 2 сократили. Справа будет 144/2=72

Answer 12

Теперь поняла, благодарю