Question

Массовая доля сульфида металла (I) в смеси с сульфатом этого металла равна 70%, а массовая доля атомов элемента серы в этой смеси солей составляет 25,88%.

Answer 1

Дано:
Me₂S;Me₂SO₄ -смесь
ω(Me₂S)=70%=0.7
Найти:
Me - ?
Решение:
Пусть масса нашей смеси равна 100г.Тогда m(Me₂S)=70г , а масса m(Me₂SO₄)=30г.
Напишем формулу для нахождения массовой доли серы в нашей смеси:
$w(S)= frac{m_1(S)+m_2(S)}{m(Me_2S)+m(Me_2SO_4)}$, где 
m₁(S) - масса серы в образце сульфида металла(I)
m₂(S) - масса серы в образце сульфата металла(I)
Находим недостающие компоненты для формулы [m₁(S) и m₂(S)]:
(Для удобства обозначим молярную массу неизвестного металла за икс M(Me)=х г/моль)
M(Me₂S)=(2x+32)г/моль
M(S)=32г/моль
$w_1(S)= frac{32}{2x+32}= frac{16}{x+16}$
m₁(S)=m(Me₂S)*ω₁(S)
$m_1(S)= 70*frac{16}{x+16}= frac{1120}{x+16}$г
M(Me₂SO₄)=(2x+96)г/моль
$w_2(S)= frac{32}{2x+96}= frac{16}{x+48}$
m₂(S)=m(Me₂SO₄)*ω₂(S)
$m_2(S)=30* frac{16}{x+48}= frac{480}{x+48}$г
Подставляем все известные нам данные в ранее записанную формулу:
$0.2588= frac{ frac{1120}{x+16}+ frac{480}{x+48}}{70+30}$
Находим {x}:
$frac{1120}{x+16}+ frac{480}{x+48}=25.88$
$frac{1120x+53760+480x+7680}{x^2+64x+768}=25.88$ - привели к общему знаменателю
1600x+61440=25.88x²+1656.32x+19875.84
25.88x²+56.32x-41564.16=0
D=b²-4ac=4305893.7856=(2075.065)²
x₁=(-56.32-2075.065)/(2*25.88)=-41.17 - не подходит(молярная масса не может быть отрицательной)
x₂=(-56.32+2075.065)/(2*25.88)=39 - подходит
Следовательно, х=39г/моль => M(Me)=39г/моль . Значит искомый металл калий(K) т.к. M(K)=39г/моль. Исходные соли: K₂S и K₂SO₄
Ответ: K(калий).