Question

решить уравнение tgx+ctgx+tg²x+ctg²x+tg³x+ctg³x=6

Answer 1

ОДЗ: $sin x ne 0;,,,, cos xne 0$

Положим $tg x+ctgx=a,,,,,,tg^2x+ctg^2x=a^2-2,,,,,,,tg^3x+ctg^3x=a^3-3a$. Тогда

$a^3+a^2-2a-8=0\ (a^3-8)+(a^2-2a)=0\ (a-2)(a^2+2a+4)+a(a-2)=0\ (a-2)(a^2+3a+4)=0$

Отсюда имеем $a-2=0;,,, a=2$
$a^2+3a+4=0\ D=b^2-4ac=9-16 textless 0$

Тогда $tg x+ctg x=2|cdot tg x\ tg^2x-2tg x+1=0\ (tg x-1)^2=0\ tg x = 1\ x= frac{pi}{4} +pi n,n in Z$



Ответ: $frac{pi}{4} +pi n,n in Z$

Answer 2

огромное спасибо!

Answer 3

Да проще же все! Если tgx>0, то tgx+ctgx>=2, tg^2x+ctg^2x>=2 и tg^3x+ctg^3x>=2, а значит сумма может равняться 6, только тогда когда каждая пара равна 2, то есть при tgx=1. если же tgx<0, то левая часть меньше или равна -2 и решений нет.

Answer 4

моё решение более надёжное

Answer 5

Оно более длинное, вот и все

Answer 6

решение во вложении--------------------------

Answer 7

Каким редактором формул пользуетесь?

Answer 8

не знаю. могу на почту (в личку напишите адрес, если желаете) " сбросить" один документ (какое-нибудь решение), потом его копировать.