Question

Расстояние между двумя пристанями по реке равно 12 км. За 7 часов лодка проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно. Известно, что собственная скорость лодки 5 км/ч. найдите скорость течения реки. Обозначьте буквой х скорость течения реки (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи.
Решение запишите.

Answer 1

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость против течения - (5-x) км/ч, а по течению - (5+x) км/ч. Время, затраченное лодкой против течения равно 12/(5-x)ч, а по течению - 12/(5+x) ч. На весь путь лодка затратила 12/(5-x) + 12/(5+x), что по условию составляет 7 часов.

Составим уравнение

$displaystyle frac{12}{5-x}+frac{12}{5+x}=7~~~bigg|cdot(5-x)(5+x)ne 0\ \ 12(5+x)+12(5-x)=7(5-x)(5+x)\ \ 120=175-7x^2\ \ 55=7x^2\ \ x=sqrt{frac{55}{7}}approx2.8$

Answer 2

Пусть х - скорость течения реки.

Тогда :

(5 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки

(5 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки

$frac{12}{5+x}$ ч - время, затраченное на путь по течению

$frac{12}{5-x}$ ч - время, затраченное на путь против течения

Весь путь туда/обратно лодка проплыла за 7 часов.

Уравнение

$frac{12}{5+x} +frac{12}{5-x} =7\ \ frac{12(5-x)+12(5+x)}{(5+x)(5-x)} =7\ \ frac{60-12x+60+12x}{25-x^2} =7\ \ frac{120}{25-x^2} =7$

120 = 7(25 - x²)     ⇔   120 = 175 - 7x²      ⇔     7x² = 55

$x^2 = frac{55}{7} \ \ x=sqrt{frac{55}{7} }$

x ≈ 2,8 км/ч

Ответ: скорость течения реки равна $sqrt{7frac{6}{7}$ км/ч ≈ 2,8 км/ч